Lös n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

Lös ut n

$$n=-16$$

$$n=17$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 272 från båda led.

$$n^{2}-n-272=0$$

För att lösa ekvationen, faktor n^{2}-n-272 med hjälp av formel n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-272$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-17 b=16$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(n+a\right)\left(n+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Lös n-17=0 och n+16=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=17 n=-16$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 272 från båda led.

$$n^{2}-n-272=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som n^{2}+an+bn-272. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-17 b=16$$

Skriv om n^{2}-n-272 som \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right).

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

Utfaktor n i den första och den 16 i den andra gruppen.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-17 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Lös n-17=0 och n+16=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=17 n=-16$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n^{2}-n=272$$

Subtrahera 272 från båda ekvationsled.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

Subtraktion av 272 från sig självt ger 0 som resultat.

$$n^{2}-n-272=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -272 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -272.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

Addera 1 till 1088.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1089.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±33}{2} när ± är plus. Addera 1 till 33.

$$n=\frac{34}{2}$$

Dela 34 med 2.

$$n=17$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±33}{2} när ± är minus. Subtrahera 33 från 1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

Dela -32 med 2.

$$n=-16$$

Ekvationen har lösts.

$$n=17 n=-16$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=272$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

Addera 272 till \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

Faktorisera n^{2}-n+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$n=17 n=-16$$