Lös n^2-33n+260=0

$$n ^ { 2 } - 33 n + 260 = 0$$

Lös ut n

$$n=13$$

$$n=20$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor n^{2}-33n+260 med hjälp av formel n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-33 ab=260$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 260.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Lösningen är det par som ger Summa -33.

$$a=-20 b=-13$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(n+a\right)\left(n+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Lös n-20=0 och n-13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=20 n=13$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som n^{2}+an+bn+260. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-33 ab=1\times 260=260$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 260.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Lösningen är det par som ger Summa -33.

$$a=-20 b=-13$$

Skriv om n^{2}-33n+260 som \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)$$

Utfaktor n i den första och den -13 i den andra gruppen.

$$n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-20 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Lös n-20=0 och n-13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=20 n=13$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -33 och c med 260 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}$$

Kvadrera -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}$$

Multiplicera -4 med 260.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}$$

Addera 1089 till -1040.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}$$

Motsatsen till -33 är 33.

$$n=\frac{33±7}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{33±7}{2} när ± är plus. Addera 33 till 7.

$$n=\frac{40}{2}$$

Dela 40 med 2.

$$n=20$$

Lös nu ekvationen n=\frac{33±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 33.

$$n=\frac{26}{2}$$

Dela 26 med 2.

$$n=13$$

Ekvationen har lösts.

$$n=20 n=13$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Subtrahera 260 från båda ekvationsled.

$$n^{2}-33n+260-260=-260$$

Subtraktion av 260 från sig självt ger 0 som resultat.

$$n^{2}-33n=-260$$

Dividera -33, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{33}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{33}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{33}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

Addera -260 till \frac{1089}{4}.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera n^{2}-33n+\frac{1089}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{33}{2} till båda ekvationsled.

$$n=20 n=13$$