Lös n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Lös ut n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -25 och c med 72 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrera -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Multiplicera -4 med 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Addera 625 till -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} när ± är plus. Addera 25 till \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{337} från 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Subtrahera 72 från båda ekvationsled.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Subtraktion av 72 från sig självt ger 0 som resultat.

$$n^{2}-25n=-72$$

Dividera -25, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Addera -72 till \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktorisera n^{2}-25n+\frac{625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Addera \frac{25}{2} till båda ekvationsled.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$