Lös n^2+9n+4

$$n ^ { 2 } + 9 n + 4$$

Faktorisera

$$\left(n-\frac{-\sqrt{65}-9}{2}\right)\left(n-\frac{\sqrt{65}-9}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+9n+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera 9.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-16}}{2}$$

Addera 81 till -16.

$$n=\frac{-9±\sqrt{65}}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-9±\sqrt{65}}{2} när ± är plus. Addera -9 till \sqrt{65}.

$$n=\frac{\sqrt{65}-9}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-9±\sqrt{65}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{65} från -9.

$$n=\frac{-\sqrt{65}-9}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-9+\sqrt{65}}{2} och x_{2} med \frac{-9-\sqrt{65}}{2}.

$$n^{2}+9n+4=\left(n-\frac{\sqrt{65}-9}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{65}-9}{2}\right)$$

Beräkna

$$n^{2}+9n+4$$