Lös n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Lös ut n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 6 från båda led.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Subtrahera 6 från -12 för att få -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

För att lösa ekvationen, faktor n^{2}+3n-18 med hjälp av formel n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(n+a\right)\left(n+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Lös n-3=0 och n+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=3 n=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 6 från båda led.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Subtrahera 6 från -12 för att få -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som n^{2}+an+bn-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Skriv om n^{2}+3n-18 som \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Utfaktor n i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Lös n-3=0 och n+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=3 n=-6$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Subtrahera 6 från -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Addera 9 till 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-3±9}{2} när ± är plus. Addera -3 till 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$n=3$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-3±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$n=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$n=3 n=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Addera 18 till \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera n^{2}+3n+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$n=3 n=-6$$