Lös n^2+3n+3n+6

$$n ^ { 2 } + 3 n + 3 n + 6$$

Faktorisera

$$\left(n-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)\left(n-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 3n och 3n för att få 6n.

$$factor(n^{2}+6n+6)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+6n+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Addera 36 till -24.

$$n=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{3}.

$$n=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{3} med 2.

$$n=\sqrt{3}-3$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{3} med 2.

$$n=-\sqrt{3}-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3+\sqrt{3} och x_{2} med -3-\sqrt{3}.

$$n^{2}+6n+6=\left(n-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)\left(n-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Beräkna

$$n^{2}+6n+6$$

Lösningssteg

Slå ihop 3n och 3n för att få 6n.

$$n^{2}+6n+6$$