Lös n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Lös ut n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Subtrahera 6 från -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Addera 4 till 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dela 4\sqrt{2}-2 med 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dela -2-4\sqrt{2} med 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Addera 7 till 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Faktorisera n^{2}+2n+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Förenkla.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$