Lös n^2+19n-4070

$$n ^ { 2 } + 19 n - 4070$$

Faktorisera

$$\left(n-55\right)\left(n+74\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som n^{2}+an+bn-4070. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=19 ab=1\left(-4070\right)=-4070$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4070.

$$-1,4070 -2,2035 -5,814 -10,407 -11,370 -22,185 -37,110 -55,74$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4070=4069 -2+2035=2033 -5+814=809 -10+407=397 -11+370=359 -22+185=163 -37+110=73 -55+74=19$$

Lösningen är det par som ger Summa 19.

$$a=-55 b=74$$

Skriv om n^{2}+19n-4070 som \left(n^{2}-55n\right)+\left(74n-4070\right).

$$\left(n^{2}-55n\right)+\left(74n-4070\right)$$

Utfaktor n i den första och den 74 i den andra gruppen.

$$n\left(n-55\right)+74\left(n-55\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-55 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-55\right)\left(n+74\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+19n-4070=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-4070\right)}}{2}$$

Kvadrera 19.

$$n=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-4070\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4070.

$$n=\frac{-19±\sqrt{361+16280}}{2}$$

Addera 361 till 16280.

$$n=\frac{-19±\sqrt{16641}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16641.

$$n=\frac{-19±129}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-19±129}{2} när ± är plus. Addera -19 till 129.

$$n=\frac{110}{2}$$

Dela 110 med 2.

$$n=55$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-19±129}{2} när ± är minus. Subtrahera 129 från -19.

$$n=-\frac{148}{2}$$

Dela -148 med 2.

$$n=-74$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 55 och x_{2} med -74.

$$n^{2}+19n-4070=\left(n-55\right)\left(n-\left(-74\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$n^{2}+19n-4070=\left(n-55\right)\left(n+74\right)$$

Beräkna

$$\left(n-55\right)\left(n+74\right)$$