Lös m^4-7m^3+18m^2-20m+8

$$m ^ { 4 } - 7 m ^ { 3 } + 18 m ^ { 2 } - 20 m + 8$$

Faktorisera

$$\left(m-1\right)\left(m-2\right)^{3}$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 8 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är 2. Faktor polynomet genom att dela den med m-2.

$$\left(m-2\right)\left(m^{3}-5m^{2}+8m-4\right)$$

Överväg m^{3}-5m^{2}+8m-4. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är 2. Faktor polynomet genom att dela den med m-2.

$$\left(m-2\right)\left(m^{2}-3m+2\right)$$

Överväg m^{2}-3m+2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som m^{2}+am+bm+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om m^{2}-3m+2 som \left(m^{2}-2m\right)+\left(-m+2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(-m+2\right)$$

Utfaktor m i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$m\left(m-2\right)-\left(m-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen m-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(m-2\right)\left(m-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(m-1\right)\left(m-2\right)^{3}$$

Beräkna

$$\left(m-1\right)\left(m-2\right)^{3}$$