Lös m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Lös ut m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -1 med b och -\frac{3}{4} med c i lösningsformeln.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Lös ekvationen m=\frac{1±2}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

För att produkten ska vara ≥0, m-\frac{3}{2} och m+\frac{1}{2} måste vara både ≤0 eller ≥0. Behandla ärendet när m-\frac{3}{2} och m+\frac{1}{2} är ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Behandla ärendet när m-\frac{3}{2} och m+\frac{1}{2} är ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$