Lös m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Lös ut m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 12 från båda led.

$$m^{2}-m-12=0$$

För att lösa ekvationen, faktor m^{2}-m-12 med hjälp av formel m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(m+a\right)\left(m+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Lös m-4=0 och m+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$m=4 m=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 12 från båda led.

$$m^{2}-m-12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som m^{2}+am+bm-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om m^{2}-m-12 som \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Utfaktor m i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen m-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Lös m-4=0 och m+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$m=4 m=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m^{2}-m=12$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$m^{2}-m-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Addera 1 till 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{1±7}{2} när ± är plus. Addera 1 till 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$m=4$$

Lös nu ekvationen m=\frac{1±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$m=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$m=4 m=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Addera 12 till \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera m^{2}-m+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$m=4 m=-3$$