Lös m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Lös ut m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Addera 36 till 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Dela 6+2\sqrt{34} med 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Lös nu ekvationen m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{34} från 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Dela 6-2\sqrt{34} med 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Addera 25 till båda ekvationsled.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Subtraktion av -25 från sig självt ger 0 som resultat.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Subtrahera -25 från 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Addera 25 till 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Faktorisera m^{2}-6m+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Förenkla.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$