Lös m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Lös ut m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Subtraktion av \frac{1}{2} från sig självt ger 0 som resultat.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Subtrahera \frac{1}{2} från -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -\frac{7}{2} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Addera 4 till 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 2 till 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Dela 2+3\sqrt{2} med 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Lös nu ekvationen m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{2} från 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Dela 2-3\sqrt{2} med 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Addera \frac{7}{2} till 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Faktorisera m^{2}-2m+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Förenkla.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$