Lös m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Faktorisera

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som m^{2}+am+bm-30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-15 b=2$$

Skriv om m^{2}-13m-30 som \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Bryt ut m i den första och 2 i den andra gruppen.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen m-15 genom att använda distributivitet.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrera -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Addera 169 till 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{13±17}{2} när ± är plus. Addera 13 till 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Dela 30 med 2.

$$m=15$$

Lös nu ekvationen m=\frac{13±17}{2} när ± är minus. Subtrahera 17 från 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$m=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 15 och x_{2} med -2.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Beräkna

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$