Lös m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Lös ut m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop m^{2} och m^{2} för att få 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Addera 13 och 16 för att få 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Subtrahera 45 från båda led.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Subtrahera 45 från 29 för att få -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 6 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Dela -6+2\sqrt{41} med 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{41} från -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Dela -6-2\sqrt{41} med 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop m^{2} och m^{2} för att få 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Addera 13 och 16 för att få 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Subtrahera 29 från båda led.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Subtrahera 29 från 45 för att få 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Addera 8 till \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorisera m^{2}+3m+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Förenkla.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$