Lös m^2+2m-10=0

$$m ^ { 2 } + 2 m - 10 = 0$$

Lös ut m (complex solution)

$$m=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$m=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4,31662479$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m^{2}+2m-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2}$$

Addera 4 till 40.

$$m=\frac{-2±\sqrt{44}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{11}.

$$m=\frac{2\sqrt{11}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{11} med 2.

$$m=\sqrt{11}-1$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från -2.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{11} med 2.

$$m=-\sqrt{11}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\sqrt{11}-1 m=-\sqrt{11}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+2m-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$m^{2}+2m-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$m^{2}+2m=-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från 0.

$$m^{2}+2m=10$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+2m+1^{2}=10+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$m^{2}+2m+1=10+1$$

Addera 10 till 1.

$$m^{2}+2m+1=11$$

Faktorisera m^{2}+2m+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+1\right)^{2}=11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Förenkla.

$$m+1=\sqrt{11} m+1=-\sqrt{11}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$m=\sqrt{11}-1 m=-\sqrt{11}-1$$

Lös ut m

$$m=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$m=-\sqrt{11}-1\approx -4,31662479$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m^{2}+2m-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2}$$

Addera 4 till 40.

$$m=\frac{-2±\sqrt{44}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{11}.

$$m=\frac{2\sqrt{11}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{11} med 2.

$$m=\sqrt{11}-1$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från -2.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{11} med 2.

$$m=-\sqrt{11}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\sqrt{11}-1 m=-\sqrt{11}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+2m-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$m^{2}+2m-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$m^{2}+2m=-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från 0.

$$m^{2}+2m=10$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+2m+1^{2}=10+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$m^{2}+2m+1=10+1$$

Addera 10 till 1.

$$m^{2}+2m+1=11$$

Faktorisera m^{2}+2m+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+1\right)^{2}=11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Förenkla.

$$m+1=\sqrt{11} m+1=-\sqrt{11}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$m=\sqrt{11}-1 m=-\sqrt{11}-1$$