Lös k^2-k-2<0

$$k ^ { 2 } - k - 2 < 0$$

Lös ut k

$$k\in \left(-1,2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-k-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -1 med b och -2 med c i lösningsformeln.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$k=\frac{1±3}{2}$$

Lös ekvationen k=\frac{1±3}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$k=2 k=-1$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(k-2\right)\left(k+1\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, k-2 och k+1 måste vara av motsatta tecken. Överväg om k-2 är positivt och k+1 är negativt.

$$k-2>0 k+1<0$$

Detta är falskt för alla k.

$$k\in \emptyset$$

Överväg om k+1 är positivt och k-2 är negativt.

$$k+1>0 k-2<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är k\in \left(-1,2\right).

$$k\in \left(-1,2\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$k\in \left(-1,2\right)$$