Lös k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Faktorisera

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som k^{2}+ak+bk-180. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-15 b=12$$

Skriv om k^{2}-3k-180 som \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Utfaktor k i den första och den 12 i den andra gruppen.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen k-15 genom att använda distributivitet.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Addera 9 till 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{3±27}{2} när ± är plus. Addera 3 till 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Dela 30 med 2.

$$k=15$$

Lös nu ekvationen k=\frac{3±27}{2} när ± är minus. Subtrahera 27 från 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$k=-12$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 15 och x_{2} med -12.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Beräkna

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$