Lös k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Faktorisera

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som k^{2}+ak+bk-35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Skriv om k^{2}-2k-35 som \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Utfaktor k i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen k-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Addera 4 till 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{2±12}{2} när ± är plus. Addera 2 till 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$k=7$$

Lös nu ekvationen k=\frac{2±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$k=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -5.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Beräkna

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$