Lös k^2+5k-6

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

Faktorisera

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som k^{2}+ak+bk-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Skriv om k^{2}+5k-6 som \left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right).

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

Utfaktor k i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen k-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Addera 25 till 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{-5±7}{2} när ± är plus. Addera -5 till 7.

$$k=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$k=1$$

Lös nu ekvationen k=\frac{-5±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -5.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$k=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -6.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Beräkna

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$