Lös j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Faktorisera

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som j^{2}+aj+bj-17. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-17 b=1$$

Skriv om j^{2}-16j-17 som \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Bryt ut j i j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Bryt ut den gemensamma termen j-17 genom att använda distributivitet.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Addera 256 till 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Lös nu ekvationen j=\frac{16±18}{2} när ± är plus. Addera 16 till 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Dela 34 med 2.

$$j=17$$

Lös nu ekvationen j=\frac{16±18}{2} när ± är minus. Subtrahera 18 från 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$j=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 17 och x_{2} med -1.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Beräkna

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$