Lös ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1}

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

Lös ut c

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right,$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Division med m\psi _{1} tar ut multiplikationen med m\psi _{1}.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

Dela 0 med m\psi _{1}.

$$c^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$c=0 c=0$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$c=0$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Subtrahera iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} från båda led.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

Ordna om termerna.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med m\psi _{1}, b med 0 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

Dra kvadratroten ur 0^{2}.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

Multiplicera 2 med m\psi _{1}.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

Dela 0 med 2m\psi _{1}.

$$c=0$$

Lös ut m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Ekvationen är på standardform.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

Dela 0 med c^{2}\psi _{1}.

$$m=0$$