Lös h(t)=-5t^2+5t+5

$$h ( t ) = - 5 t ^ { 2 } + 5 t + 5$$

Faktorisera

$$-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5t^{2}+5t+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+100}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 25 till 100.

$$t=\frac{-5±\sqrt{125}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 125.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10} när ± är plus. Addera -5 till 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-5}{-10}$$

Dela -5+5\sqrt{5} med -10.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{5} från -5.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-5}{-10}$$

Dela -5-5\sqrt{5} med -10.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1-\sqrt{5}}{2} och x_{2} med \frac{1+\sqrt{5}}{2}.

$$-5t^{2}+5t+5=-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Beräkna

$$5\left(1+t-t^{2}\right)$$