Lös h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Faktorisera

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrera 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 64 med 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Addera 8464 till 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} när ± är plus. Addera -92 till 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Dela -92+4\sqrt{609} med -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{609} från -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Dela -92-4\sqrt{609} med -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{23-\sqrt{609}}{8} och x_{2} med \frac{23+\sqrt{609}}{8}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Beräkna

$$20+92t-16t^{2}$$