Lös h(t)=-16t^2+8t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 8 t + 2$$

Faktorisera

$$-16\left(t-\frac{1-\sqrt{3}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{3}+1}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+8t+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrera 8.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 64 med 2.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+128}}{2\left(-16\right)}$$

Addera 64 till 128.

$$t=\frac{-8±\sqrt{192}}{2\left(-16\right)}$$

Dra kvadratroten ur 192.

$$t=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$t=\frac{-8±8\sqrt{3}}{-32}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-8±8\sqrt{3}}{-32} när ± är plus. Addera -8 till 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-8}{-32}$$

Dela -8+8\sqrt{3} med -32.

$$t=\frac{1-\sqrt{3}}{4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-8±8\sqrt{3}}{-32} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{3} från -8.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-8}{-32}$$

Dela -8-8\sqrt{3} med -32.

$$t=\frac{\sqrt{3}+1}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1-\sqrt{3}}{4} och x_{2} med \frac{1+\sqrt{3}}{4}.

$$-16t^{2}+8t+2=-16\left(t-\frac{1-\sqrt{3}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{3}+1}{4}\right)$$

Beräkna

$$2+8t-16t^{2}$$