Lös h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Faktorisera

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrera 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 64 med 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Addera 173056 till 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Dra kvadratroten ur 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} när ± är plus. Addera -416 till 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Dela -416+96\sqrt{19} med -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} när ± är minus. Subtrahera 96\sqrt{19} från -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Dela -416-96\sqrt{19} med -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 13-3\sqrt{19} och x_{2} med 13+3\sqrt{19}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Beräkna

$$32+416t-16t^{2}$$