Lös h(t)=cott

$$h ( t ) = \cot t$$

Derivera m.a.p. t

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Använd definitionen av cotangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Derivatan av sin(t) är cos(t) och derivatan av cos(t) är −sin(t).

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Använd trigonometriska ettan.

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Använd definitionen av cosekant.

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

Beräkna

$$\cot(t)$$