Lös h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Lös ut h

$$h=-7$$

$$h=5$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 35 från båda led.

$$h^{2}+2h-35=0$$

För att lösa ekvationen, faktor h^{2}+2h-35 med hjälp av formel h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-35$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-5 b=7$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(h+a\right)\left(h+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Lös h-5=0 och h+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$h=5 h=-7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 35 från båda led.

$$h^{2}+2h-35=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som h^{2}+ah+bh-35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-5 b=7$$

Skriv om h^{2}+2h-35 som \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Utfaktor h i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen h-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Lös h-5=0 och h+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$h=5 h=-7$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$h^{2}+2h=35$$

Subtrahera 35 från båda ekvationsled.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

Subtraktion av 35 från sig självt ger 0 som resultat.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -35 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Addera 4 till 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-2±12}{2} när ± är plus. Addera -2 till 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$h=5$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-2±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$h=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$h=5 h=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Addera 35 till 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Faktorisera h^{2}+2h+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$h=5 h=-7$$