Lös g(x)=x^2-10x-3

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 10 x - 3$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12}}{2}$$

Addera 100 till 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 112.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera 10 till 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+10}{2}$$

Dela 10+4\sqrt{7} med 2.

$$x=2\sqrt{7}+5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{7} från 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{7}}{2}$$

Dela 10-4\sqrt{7} med 2.

$$x=5-2\sqrt{7}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5+2\sqrt{7} och x_{2} med 5-2\sqrt{7}.

$$x^{2}-10x-3=\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-10x-3$$