Lös g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktorisera

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 2 och q delar upp den inledande koefficienten 6. En sådan rot är -1. Faktor polynomet genom att dela den med x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Överväg 6x^{2}-7x+2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om 6x^{2}-7x+2 som \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$