Lös g(x)=5x^2-5x-8

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 5 x - 8$$

Faktorisera

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-5x-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+160}}{2\times 5}$$

Addera 25 till 160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}+5}{10}$$

Dela 5+\sqrt{185} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{185} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{185}}{10}$$

Dela 5-\sqrt{185} med 10.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{185}}{10} och x_{2} med \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{185}}{10}.

$$5x^{2}-5x-8=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Beräkna

$$5x^{2}-5x-8$$