Lös g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Faktorisera

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Överväg -6p^{2}+5p+1. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -6p^{2}+ap+bp+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=6 b=-1$$

Skriv om -6p^{2}+5p+1 som \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Bryt ut 6p i -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Bryt ut den gemensamma termen -p+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Kvadrera 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multiplicera -4 med -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multiplicera 240 med 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Addera 2500 till 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Multiplicera 2 med -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-50±70}{-120} när ± är plus. Addera -50 till 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Minska bråktalet \frac{20}{-120} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-50±70}{-120} när ± är minus. Subtrahera 70 från -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Dela -120 med -120.

$$p=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{6} och x_{2} med 1.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Addera \frac{1}{6} till p genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i -60 och 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Beräkna

$$10+50p-60p^{2}$$