Lös fx^2dx-(xdy+ydx)+ydy=0

$$f x ^ { 2 } d x - ( x d y + y d x ) + y d y = 0$$

Lös ut d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ and }y=0\right)\text{ or }\left(f=-\frac{y\left(y-2x\right)}{x^{3}}\text{ and }x\neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 1 för att få 3.

$$fx^{3}d-\left(xdy+ydx\right)+ydy=0$$

Multiplicera y och y för att få y^{2}.

$$fx^{3}d-\left(xdy+ydx\right)+y^{2}d=0$$

Slå ihop xdy och ydx för att få 2xdy.

$$fx^{3}d-2xdy+y^{2}d=0$$

Slå ihop alla termer som innehåller d.

$$\left(fx^{3}-2xy+y^{2}\right)d=0$$

Dela 0 med fx^{3}-2xy+y^{2}.

$$d=0$$

Lös ut f

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{y\left(y-2x\right)}{x^{3}}\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }d=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 1 för att få 3.

$$fx^{3}d-\left(xdy+ydx\right)+ydy=0$$

Multiplicera y och y för att få y^{2}.

$$fx^{3}d-\left(xdy+ydx\right)+y^{2}d=0$$

Slå ihop xdy och ydx för att få 2xdy.

$$fx^{3}d-2xdy+y^{2}d=0$$

Lägg till 2xdy på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$fx^{3}d+y^{2}d=2xdy$$

Subtrahera y^{2}d från båda led.

$$fx^{3}d=2xdy-y^{2}d$$

Ordna om termerna.

$$dfx^{3}=2dxy-dy^{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$dx^{3}f=2dxy-dy^{2}$$

Dividera båda led med dx^{3}.

$$\frac{dx^{3}f}{dx^{3}}=\frac{dy\left(2x-y\right)}{dx^{3}}$$

Division med dx^{3} tar ut multiplikationen med dx^{3}.

$$f=\frac{dy\left(2x-y\right)}{dx^{3}}$$

Dela dy\left(2x-y\right) med dx^{3}.

$$f=\frac{y\left(2x-y\right)}{x^{3}}$$