Lös f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Faktorisera

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 100 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-29x^{2}+100 med x-2 för att få x^{3}+2x^{2}-25x-50. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -50 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+2x^{2}-25x-50 med x+2 för att få x^{2}-25. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{2}-25=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och -25 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-25=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-5 x=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$x^{4}-29x^{2}+100$$