Lös f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Överväg x^{2}+x-6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Skriv om x^{2}+x-6 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$