Lös f(x)=x^3-9x^2+24x-16

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 24 x - 16$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(x-4\right)^{2}$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -16 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är 4. Faktor polynomet genom att dela den med x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-5x+4\right)$$

Överväg x^{2}-5x+4. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om x^{2}-5x+4 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-1\right)\left(x-4\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(x-4\right)^{2}$$