Lös f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Faktorisera

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-7 b=-1$$

Skriv om x^{2}-8x+7 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Addera 64 till -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6}{2} när ± är plus. Addera 8 till 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med 1.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$