Lös f(x)=x^2-5x-36

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Faktorisera

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Skriv om x^{2}-5x-36 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Addera 25 till 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{2} när ± är plus. Addera 5 till 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{2} när ± är minus. Subtrahera 13 från 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 9 och x_{2} med -4.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Beräkna

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$