Lös f(x)=x^2-5x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 5$$

Faktorisera

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Addera 25 till -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{5} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5+\sqrt{5}}{2} och x_{2} med \frac{5-\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}-5x+5=\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-5x+5$$