Lös f(x)=x^2-4x-15

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x - 15$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(2-\sqrt{19}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}+2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Addera 16 till 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Dela 4+2\sqrt{19} med 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Dela 4-2\sqrt{19} med 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2+\sqrt{19} och x_{2} med 2-\sqrt{19}.

$$x^{2}-4x-15=\left(x-\left(\sqrt{19}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{19}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-4x-15$$