Lös f(x)=x^2+x-30

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + x - 30$$

Faktorisera

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Skriv om x^{2}+x-30 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Addera 1 till 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{2} när ± är plus. Addera -1 till 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med -6.

$$x^{2}+x-30=\left(x-5\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+x-30=\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Beräkna

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$