Lös f(x)=x^2+2x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Addera 4 till 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{2} med 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{2} med 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1+\sqrt{2} och x_{2} med -1-\sqrt{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+2x-1$$