Lös f(x)=x^2+14x+42

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 14 x + 42$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-\sqrt{7}-7\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-7\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+42=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 42}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 42}}{2}$$

Multiplicera -4 med 42.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-168}}{2}$$

Addera 196 till -168.

$$x=\frac{-14±\sqrt{28}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera -14 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-14}{2}$$

Dela -14+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}-7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-14}{2}$$

Dela -14-2\sqrt{7} med 2.

$$x=-\sqrt{7}-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -7+\sqrt{7} och x_{2} med -7-\sqrt{7}.

$$x^{2}+14x+42=\left(x-\left(\sqrt{7}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-7\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+14x+42$$