Lös f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

Faktorisera

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

Addera 25600 till 128.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 25728.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} när ± är plus. Addera -160 till 8\sqrt{402}.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

Dela -160+8\sqrt{402} med 16.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{402} från -160.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

Dela -160-8\sqrt{402} med 16.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -10+\frac{\sqrt{402}}{2} och x_{2} med -10-\frac{\sqrt{402}}{2}.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Beräkna

$$8x^{2}+160x-4$$