Lös f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Faktorisera

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Addera 1 till 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{29} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-1+\sqrt{29}}{14} och x_{2} med \frac{-1-\sqrt{29}}{14}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Beräkna

$$7x^{2}+x-1$$