Lös f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Faktorisera

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Överväg 3x-x^{2}+10. Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+3x+10$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=5 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+3x+10 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 36 till 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±14}{-4} när ± är plus. Addera -6 till 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dela 8 med -4.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±14}{-4} när ± är minus. Subtrahera 14 från -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dela -20 med -4.

$$x=5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med 5.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Beräkna

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$