Lös f(x)=5x^2+3x-1

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 3 x - 1$$

Faktorisera

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{10}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\times 5}$$

Addera 9 till 20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{29}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{29}}{10} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{29}}{10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{29} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{10}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-3+\sqrt{29}}{10} och x_{2} med \frac{-3-\sqrt{29}}{10}.

$$5x^{2}+3x-1=5\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{10}\right)$$

Beräkna

$$5x^{2}+3x-1$$