Lös f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Faktorisera

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Överväg x^{2}+2x-3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Addera 100 till 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±20}{10} när ± är plus. Addera -10 till 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dela 10 med 10.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±20}{10} när ± är minus. Subtrahera 20 från -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Dela -30 med 10.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -3.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$