Lös f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Faktorisera

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 15 och q delar upp den inledande koefficienten 4. En sådan rot är -\frac{3}{2}. Faktor polynomet genom att dela den med 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Överväg 2x^{2}-11x+5. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Skriv om 2x^{2}-11x+5 som \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$