Lös f(x)=4x+10-16x^2

$$f ( x ) = 4 x + 10 - 16 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-16\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+4x+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 64 med 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+640}}{2\left(-16\right)}$$

Addera 16 till 640.

$$x=\frac{-4±\sqrt{656}}{2\left(-16\right)}$$

Dra kvadratroten ur 656.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{41}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{41}}{-32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{41}}{-32} när ± är plus. Addera -4 till 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-4}{-32}$$

Dela -4+4\sqrt{41} med -32.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{41}}{-32} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{41} från -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-4}{-32}$$

Dela -4-4\sqrt{41} med -32.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1-\sqrt{41}}{8} och x_{2} med \frac{1+\sqrt{41}}{8}.

$$-16x^{2}+4x+10=-16\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{8}\right)$$

Beräkna

$$10+4x-16x^{2}$$